文献地址：RustGraph

现有问题

这篇论文主要解决了在动态图中进行异常检测的两个关键问题：

问题1： 现有方法将结构和时间动态分开建模，无法充分捕捉二者之间的依赖关系。
问题2： 现有方法依赖负采样生成噪声标签，导致模型对标签噪声的敏感性过高。

结构信息与时间动态的独立建模问题

现有的动态图异常检测方法通常将图的拓扑结构和时间动态分开建模，导致未能充分利用结构与时间之间的相互依赖关系。大多数方法（如GCN+GRU组合）将这两个维度分别处理，忽视了两者之间的联合作用。这一独立建模的方式降低了模型的表现，因为在动态图中，结构的变化往往与时间的演变密切相关。

RustGraph的解决方案：
RustGraph提出了一个结构-时间联合学习框架，通过一个变分结构-时间图自动编码器（VST-GAE）同时编码图的结构信息和时间信息。这种联合学习的方法能够更好地捕捉结构变化与时间依赖之间的关系，从而提高异常检测的精度。

噪声标签问题

由于真实世界中的异常事件是稀缺的，很多现有方法通过负采样（例如随机替换正常边的端点）生成伪标签来训练模型。然而，这种生成方式容易引入噪声标签，即正常边被误标为异常，或异常边被误标为正常。这种噪声标签的存在会显著影响模型的鲁棒性，导致模型在实际应用中表现不稳定，尤其在数据中有较多扰动或标签不准确的情况下。

RustGraph的解决方案：
RustGraph通过设计一个鲁棒异常检测器来解决噪声标签问题。该方法结合结构正则化和标签平滑策略，利用图的结构信息作为高层次的约束，帮助模型避免过拟合噪声标签。此外，RustGraph还通过图重建和标签迭代的方式，逐步校正噪声标签，增强了模型对数据不可靠性的抗扰能力。

RustGraph通过联合学习结构和时间依赖关系，以及引入鲁棒的异常检测机制，解决了这两个问题，使得动态图异常检测更加精确和鲁棒。

动机和创新点

动机

本文的动机主要源于以下几个方面的挑战和需求：

动态图中的异常检测需求
- 在现实世界中，很多场景（如社交网络、金融系统、交通网络等）都产生动态变化的图数据，如何准确地检测动态图中的异常（如突发事件、恶意活动等）已成为一个重要研究问题。现有方法多半依赖于分开建模结构和时间，缺乏对二者联合建模的探索，这限制了异常检测的性能。
结构与时间的耦合关系未被充分利用
- 在动态图中，节点和边的拓扑结构随时间变化而发生改变，结构变化与时间动态之间存在复杂的相互依赖。现有的方法往往将这两者独立建模，无法有效捕捉其之间的相互作用。而RustGraph的提出正是基于这一动机：希望通过联合建模结构和时间信息，来提高异常检测的准确性。
标签噪声对异常检测的影响
- 在实际应用中，异常标签的稀缺性和高质量标注困难使得许多方法依赖于负采样等策略来生成伪标签，这可能会引入标签噪声，使得模型对异常数据的检测能力大大下降。RustGraph的创新动机是设计一种鲁棒的异常检测方法，能够有效抵御噪声标签带来的干扰，通过结构信息的正则化和标签平滑机制，使得模型在标签噪声较大的环境下仍然能够保持较好的性能。
提高模型在噪声环境下的鲁棒性
- 在实际应用中，图数据可能会受到各种噪声干扰（如节点或边的丢失、错误的标签等）。现有方法多忽视噪声标签带来的问题，导致模型的鲁棒性较差。RustGraph旨在通过设计鲁棒的图异常检测机制，使得模型在有噪声标签或扰动的情况下仍能有效检测异常。

创新点

本文的创新点主要体现在以下几个方面：

结构-时间依赖的联合学习框架 (RustGraph)
- 现有的大多数动态图异常检测方法将结构信息和时间动态信息分开处理。RustGraph的创新之处在于它提出了一个结构-时间联合学习的框架，能够同时考虑图的拓扑结构和时间动态。通过这种方法，RustGraph能够更好地捕捉结构演变与时间变化之间的依赖关系，提升异常检测的精度。
变分结构-时间图自动编码器（VST-GAE）
- 为了解决结构和时间信息分离建模的问题，RustGraph设计了一个变分结构-时间图自动编码器（VST-GAE）。该模型通过引入变分推理来学习动态图的表示，同时将历史时间戳的结构信息作为先验，以提高对时间变化的捕捉能力。与传统的单纯基于变分自编码器（VAE）的结构不同，VST-GAE引入了图拉普拉斯特征变化来指导模型学习。
时间一致性图对比学习（TC-GCL）
- RustGraph提出了时间一致性图对比学习（TC-GCL），这是一个创新性的对比学习方法。它通过最大化相邻快照中相同节点的表示之间的相似度，确保模型能够捕捉到节点在时间维度上的一致性。该方法无需图增强操作（如边扰动），因此在减少计算复杂度的同时，依然能够保留时间上的一致性，有效地提升了动态图异常检测的表现。
噪声标签的鲁棒学习
- 针对现有方法依赖负采样生成伪标签所带来的噪声标签问题，RustGraph提出了一个鲁棒异常检测器，该检测器通过引入结构正则化和标签平滑的策略，帮助模型对抗噪声标签。通过这些创新机制，RustGraph不仅能够缓解标签噪声的影响，还能在训练过程中通过图结构的约束，逐步优化模型，使其在标签不可靠的情况下仍能保持良好的性能。

RustGraph的创新点在于联合学习图的结构与时间动态、提出了变分结构-时间图自动编码器（VST-GAE）和时间一致性图对比学习（TC-GCL）方法，并解决了噪声标签问题，提供了鲁棒的异常检测框架。其核心动机在于弥补现有方法在结构-时间建模和噪声标签处理方面的不足，进而提升动态图异常检测的精度和鲁棒性。

方法

好的！我将按照您的要求，确保文中所有公式的字母使用 LaTeX 格式，并用 $$ 包围公式，以下是完整重新生成的内容：

方法部分总结

在该部分，主要从以下几个方面对 RustGraph 的设计进行了阐述：

（A）结构-时间图编码器

1. VST-GAE（变分结构-时间图自动编码器）

设计目标：
为了学习耦合结构-时间图的表示，文献提出了 变分结构-时间图自动编码器（VST-GAE），将图的结构和时间依赖信息联合到统一框架中，用于动态图表示学习。
后验分布推断：
对于给定图快照 (G^{t} = (A^{t}, X^{t}))，节点嵌入 (Z^{t}) 的后验分布通过以下公式推断：

每个节点的潜在表示 (Z_{i}^{t}) 假设服从高斯分布：

其中均值和标准差通过图神经网络（GNN）计算得到：
- (q())：表示后验概率分布；
- (\mathcal{N}())：表示高斯分布；
- (\mu{enc}^{t})、(\sigma{enc}^{t})：分别为均值和标准差矩阵；
- (GNN)：为图编码器（可采用 GraphSAGE）；
- (\oplus)：表示连接操作符；
- 节点嵌入 (Z^{t} \in \mathbb{R}^{N_{t} \times d}) 通过重参数化技巧从高斯分布中采样得到。

重构过程：
利用推断出的潜在变量 (Z^{t})，通过非线性解码器重建原始的邻接矩阵和节点特征：
$\hat{X}^{t} = \text{MLP}\left(Z^{t}\right)$ $\hat{A}^{t} = \sigma\left(Z^{t} Z^{t^{\top}}\right)$
其中，(\sigma) 表示 Sigmoid 激活函数，(\text{MLP}) 为多层感知机。

先验分布建模：
先验分布不是采用标准高斯分布，而是利用历史信息进行建模，其估计公式如下：
$p\left(Z^{t}\vert h^{t - 1}, \Delta u^{t}\right) = \prod_{i = 1}^{N_{t}} p\left(Z_{i}^{t}\vert h^{t - 1}, \Delta u^{t}\right)$
其中每个节点的潜在表示假设服从高斯分布：
$Z_{i}^{t} \sim \mathcal{N}\left(\mu_{i,prior}^{t}, \text{diag}\left(\left(\sigma_{i,prior}^{t}\right)^{2}\right)\right)$
均值和标准差通过一个多层感知机计算得到：
$\left(\mu_{prior}^{t}, \sigma_{prior}^{t}\right) = \text{MLP}\left(h^{t - 1} \oplus \Delta u^{t}\right)$
其中：
$\Delta u^{t} = |u^{t} - u^{t - 1}|$
表示当前时间快照和前一个时间快照中图拉普拉斯矩阵特征向量的差异。

隐藏状态更新：
对于隐藏状态向量 (h^{t})，使用 GraphGRU 进行更新，具体公式如下：

其中：
- (\phi^{x}) 和 (\phi^{z}) 是投影函数（如多层感知机）；
- (\circ) 表示哈达玛积。

损失函数：
VST-GAE 模块的整体损失函数由变分下界（Evidence Lower Bound, ELBO）推导得出：

其中：
- 第一项是重构损失，衡量通过潜在表示重构邻接矩阵和节点特征与真实值之间的误差；
- 第二项是 KL 散度，衡量后验分布与先验分布之间的差异，用作正则化项。

2. TC-GCL（时间一致图对比学习）

设计目标：
为了保持连续快照之间的语义一致性，提出了 时间一致图对比学习（TC-GCL），将锚定时间戳 (t) 的相邻快照视为增强视图：
$\mathbb{Z}^{aug(t)} = \{Z^{t - 1}, Z^{t + 1}\}$
……

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